Tudo sobre MDC e MMC
O Máximo Divisor Comum (MDC) corresponde ao maior número inteiro positivo que divide simultaneamente dois ou mais números, sem deixar resto.
Por exemplo, considere os números 12 e 18:
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Divisores comuns: 1, 2, 3, 6
O maior deles é o 6, portanto, MDC(12, 18) = 6.
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo simultaneamente de dois ou mais números.
Usando os mesmos números 12 e 18:
- Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72...
- Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90...
- Múltiplos comuns: 36, 72...
O menor deles é o 36, portanto, MMC(12, 18) = 36.
O método mais prático para encontrar o MDC e o MMC ao mesmo tempo é a decomposição em fatores primos simultânea:
- Coloque os números lado a lado, separados por vírgula.
- Divida os números pelo menor número primo possível (2, 3, 5, 7...) que divida pelo menos um deles.
- Se um número não for divisível, apenas repita-o na linha de baixo.
- Continue o processo até que todos os números cheguem a 1.
- Para o MMC: Multiplique todos os fatores primos utilizados.
- Para o MDC: Multiplique apenas os fatores primos que dividiram todos os números daquela linha ao mesmo tempo.
Aplicações Práticas
Quando usar o MDC?
O MDC é útil para problemas de divisão em partes iguais com o maior tamanho possível. Exemplo: cortar tábuas de tamanhos diferentes em pedaços iguais de maior comprimento, ou dividir doces em saquinhos iguais sem sobras.
Quando usar o MMC?
O MMC resolve problemas de encontro cíclico ou coincidência temporal. Exemplo: determinar quando dois planetas se alinharão novamente, ou quando dois ônibus que partem em intervalos diferentes sairão juntos novamente.